38
53
1234567890``````````````
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
P=$\frac{x+y}{1+xy}$ =$\frac{2(x+y)}{2+xy}$
mà 2 = x²+y²
⇒P=$\frac{2(x+y)}{x^2+y^2+2xy}$ =$\frac{2(x+y)}{(x+y)^2}$ =$\frac{2}{x+y}$
Áp dụng BĐT bunhiacopski , ta có
(x+y)²≤(1+1)(x²+y²) = 2 . 2 = 4
⇒(x+y)²≤4
⇒x+y≤2
⇒$\frac{2}{x+y}$ ≥1
⇒P≥1
⇒Giá trị nhỏ nhất của P là 1
dấu ''='' xảy ra khi 1x=1y ⇒x=y mà x²+y² =2
⇒2x²=2
⇒x²=1
⇒x=1=y ( x;y>0)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi x=y=1
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`P=(x+y)/(1+xy)`
`=>2P=(2(x+y))/(2(1+xy))=(2(x+y))/(2+2xy)=(2(x+y))/(x^2+y^2+2xy)=(2(x+y))/((x+y)^2)=2/(x+y)`
Áp dụng BĐT bunhiacopxki xét mẫu ta có : `(x.1+y.1)^2<=(1^2+1^2)(x^2+y^2)=2.2=4`
`=>x+y<=2`
`=>2/[x+y]<=2/2=1`
`=>P>=1`
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi : `x=y=1`
Vậy Min_P=1 khi `x=y=1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin