Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 mét vuông. Tính diện tích mảnh đất đó

Đáp án:

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là `a (a > 0) ,` chiều dài là `4a` (Đơn vị : `m`)

Suy ra diện tích của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là : `4a . a = 4a^2`

Vì nếu giảm chiều rộng đi `2m` , tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích đất đó tăng thêm `20m^2` nên ta có phương trình:

 `(a - 2)(4a . 2) = 4a^2 + 20`

`<=> 8a(a - 2) = 4a^2 + 20`

`<=> 8a^2 - 16a = 4a^2 + 20`

`<=> 8a^2 - 16a - 4a^2 - 20 = 0`

`<=> 4a^2 - 16a - 20 = 0`

`<=> a^2 - 4a - 5 = 0`

`<=> a^2 + a - 5a - 5 = 0`

`<=> a(a + 1) - 5(a + 1) = 0`

`<=> (a + 1)(a - 5) = 0`

`<=> a = - 1` (không thỏa mãn) hoặc `a = 5` (thỏa mãn)

Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là : `4 . 5^2 = 100 m^2`