7
3
các bạn giúp mik đi
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{HAB}=90^o-\hat B=\hat C$
$\to \Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to AH^2=HB.HC$
b.Vì $DE//AC(\perp AB), DK//AB(\perp AC)$
$DE\perp AB, DK\perp AC, AB\perp AC, AD$ là phân giác $\hat A\to AEDK$ là hình vuông $\to AE=DE=DK=KA$
$\to \dfrac{ME}{MD}=\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{DE}{KC}=\dfrac{NE}{NC}$
c.Ta có: $DK//AB$
$\to\dfrac{KN}{AE}=\dfrac{CK}{CA}=\dfrac{DK}{AB}$
$\to \dfrac{KN}{AK}=\dfrac{KA}{AB}$
Mà $\widehat{BAK}=\widehat{AKN}(=90^o)$
$\to \Delta ABK\sim\Delta KAN(c.g.c)$
Gọi $AN\cap BK=G$
$\to \widehat{NAK}=\widehat{ABK}\to \widehat{GKA}=\widehat{ABK}$
$\to \Delta KGA\sim\Delta KAB(g.g)$
$\to \widehat{KGA}=\widehat{KAB}=90^o$
$\to AN\perp BK$
$\to MI\perp AN$
Tương tự $NI\perp AM$
$\to I$ là trực tâm $\Delta AMN$
$\to AI\perp MN$
Mà $MN //BC\to AI\perp BC$
$\to A, I, H$ thẳng hàng
d.Ta có:
$\dfrac{MP}{PA}=\dfrac{S_{MBD}}{S_{ABD}}$
$\dfrac{ME}{DE}=\dfrac{S_{MAB}}{S_{ABD}}$
$\dfrac{MF}{FB}=\dfrac{S_{MAD}}{S_{ABD}}$
Cộng vế với vế
$\to \dfrac{MP}{AP}+\dfrac{ME}{DE}+\dfrac{MF}{FB}=\dfrac{S_{MBD}+S_{MAB}+S_{AMD}}{S_{ABD}}=1$
$\to \dfrac{AP}{MP}+\dfrac{BF}{MF}+\dfrac{DE}{ME}=\dfrac{9}{\dfrac{MP}{AP}}+\dfrac{9}{\dfrac{ME}{DE}}+\dfrac{9}{\dfrac{FM}{FB}}$
$\to \dfrac{AP}{MP}+\dfrac{BF}{MF}+\dfrac{DE}{ME}\ge\dfrac9{\dfrac{MP}{AP}+\dfrac{ME}{DE}+\dfrac{MF}{FB}}$
$\to \dfrac{AP}{MP}+\dfrac{BF}{MF}+\dfrac{DE}{ME}\ge 9$
$\to đpcm$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin