Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P), (d)$ là:

$x^2=4x+m$

$\to x^2-4x-m=0$

Để $(d), (P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt

$\to \Delta'>0$

$\to (-2)^2-1\cdot (-m)>0$

$\to m+4>0$

$\to m>-4$

$\to \begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m\end{cases}$

$\to x_2=4-x_1$

Ta có:

$x_1^2=12-x_1x_2$

$\to x_1^2=12-x_1(4-x_1)$

$\to x_1^2=12-4x_1+x_1^2$

$\to 4x_1=12$

$\to x_1=3$

$\to 3^2-4\cdot 3-m=0$

$\to m=-3$