Đáp án `:`

`1/((x+1)^2)+y^2+1/((y+1)^2)+z^2+1+1/((z+1)^2)+x^2+1`

`=(1/((x+1)^2)+1/((y+1)^2)+1/((z+1)^2))+(y^2+z^2+x^2)+(1+1)`

`=(1/((x+1)^2)+1/((y+1)^2)+1/((z+1)^2))+(y^2+z^2+x^2)+2`

Do `(x+1)^2 >= 0 AA x` `;` `(y+1)^2 >= 0 AA y` `;` `(z+1)^2 >= 0 AA z`

Từ đó `:` `1/((x+1)^2) >= 0 AA x` `;` `1/((y+1)^2) >= 0 AA y` `;` `1/((z+1)^2) >= 0 AA z`

`->1/((x+1)^2)+1/((y+1)^2)+1/((z+1)^2) >= 0 AA x;y;z` và `y^2+z^2+x^2 >= 0 AA x;y;z`

`->(1/((x+1)^2)+1/((y+1)^2)+1/((z+1)^2))+(y^2+z^2+x^2) >= 0 AA x;y;z`

`->(1/((x+1)^2)+1/((y+1)^2)+1/((z+1)^2))+(y^2+z^2+x^2)+2 >= 2 AA x;y;z`

Hay `1/((x+1)^2)+y^2+1/((y+1)^2)+z^2+1+1/((z+1)^2)+x^2+1 >= 2 AA x;y;z`

Dấu ''`=`'' xảy ra khi `:` `{((x+1)^2=0),((y+1)^2=0),((z+1)^2=0):}` `<=>` `{(x+1=0),(y+1=0),(z+1=0):}`

`<=>` `{(x=-1),(y=-1),(z=-1):}` `<=>` `x=y=z=-1`

Vậy `:` `GTN N` của biểu thức là `2` `<=>` `x=y=z=-1`