Giải thích các bước giải:

a.Khi $m=-2$

$\to x^2-2\cdot (-2+1)x+((-2)^2+4)=0$ 

$\to x^2+2x+8=0$

$\to (x+1)^2+7=0$ vô nghiệm vì $(x+1)^2+7>0$

b.Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\to \Delta'>0$

$\to (m+1)^2-1(m^2+4)>0$

$\to 2m-3>0$

$\to 2m>3$

$\to m>\dfrac32$

c.Từ b $\to$Để phương trình có hai nghiệm $\to m\ge\dfrac32$

Vì $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình

$\to \begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}$

Ta có:

$A=2x_1^2+2x_2^2-5x_1x_2-29$

$\to A=2(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-9x_1x_2-29$

$\to A=2(x_1+x_2)^2-9x_1x_2-29$

$\to A=2\cdot 4(m+1)^2-9(m^2+4)-29$

$\to A=-m^2+16m-57$

$\to A=-(m-8)^2+7$

Hàm số ngày không có giá trị nhỏ nhất