Đặt $\sqrt{2x}=a$, $\sqrt{2y}=b$ (ab$\geq$ 0)

a+b=6 <=>a=6-b

$\sqrt{2x+5}$+ $\sqrt{2y+9}$ =8

<=>$\sqrt{a^2+5}$+ $\sqrt{b^2+9}$ =8

<=>$\sqrt{(6-b^2)+5}$+ $\sqrt{b^2+9}$ =8 

<=>$\sqrt{(6-b^2)+5}$+ =$8-$$\sqrt{b^2+9}$

<=>$6-b^2+5=8^2-16\sqrt{b^2+9}+b^2+9$

<=>$36-12b+b^2+5=64-16\sqrt{b^2+9}+b^2+9$

<=>$16\sqrt{b^2+9}=32+12b$ <=>$4\sqrt{b^2+9}=8+3b$

<=>$16b^2+144=9b^2+48b+64$ <=>$7b^2-48b+80=0$, giải ra:

Với b=4=>y=8,x=2

Với b=$\frac{20}{7}$ =>y=$\frac{200}{49}$ ;x=$\frac{242}{49}$ 

Vậy hệ pt có 2 nghiệm x,y là (2;8) hoặc ($\frac{242}{49}$;$\frac{200}{49}$)