Đáp án:

`x^2 - 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0`

`\Delta' = (m + 2)^2 - (2m + 3)`

           ` = m^2 + 4m + 4 - 2m - 3`

           ` = m^2 - 2m +1`

           ` = (m - 1)^2`

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `=> \Delta' > 0`

`=> (m - 1)^2 > 0`

`=> m \ne 1`

Theo hệ thức Vi-ét:

`{(x_{1}+x_{2}=2m+4),(x_{1}x_{2}=2m+3):}`

Không mất tính tổng quát , giả sử `x_{1} > x_{2} > 0,5`

`=> {( (x_{1}-1/2)(x_{2}-1/2) > 0),(x_{1} + x_{2} - 1/2 - 1/2 > 0):}`

`=> {(x_{1}x_{2} - 1/2(x_{1}+x_{2}) + 1/4 > 0),(2m+4-1>0):}`

`=> {(2m+3 - 1/2(2m+4) + 1/4 > 0),(2m+3>0):}`

`=> {(2m+3-m-2+1/4>0),(m > -3/2):}`

`=> {(m + 5/4 > 0),(m > -3/2):}`

`=> {(m > -5/4),(m > -3/2):}`

`=> m > -5/4`

Kết hợp ĐK: `m > -5/4 ; m \ne -1`