Đáp án:

Bài `3`:

`1)`

Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)`

`x^2 = 2mx - 3`

`=> x^2 - 2mx + 3 = 0 (1)`

Thay `m = 2` vào phương trình trên , ta được:

`x^2 - 2 . 2.x + 3 = 0`

`=> x^2 - 4x + 3 = 0`

`=> x^2 - x - 3x + 3 = 0`

`=> x(x - 1) - 3(x - 1) = 0`

`=> (x-3)(x-1) = 0`

`=> x = 3` hoặc `x = 1`

Với `x = 1 => y = x^2 = 1 => A(1;1)`

`x = 3 => y= x^2 = 9 => B(3;9)`

Vậy `A(1;1) ; B(3;9)` là tọa độ giao điểm của `(d)` và `(P)` khi `m = 2`

`2)`

`\Delta' = (-m)^2 - 3`

           ` = m^2 - 3`

Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt thì phương trình `(1)` có `2` nghiệm phân biệt

`=> \Delta' > 0`

`=> m^2 - 3 > 0`

`=> m^2 > 3`

`=> m > sqrt{3}` hoặc `m < -sqrt{3}`

Theo hệ thức Vi-ét:

`{(x_{1}+x_{2}=2m),(x_{1}x_{2}=3):}`

Vì `x_{1} ; x_{2} \in (P)`

`=> {(y_{1} = x_{1}^2),(y_{2}=x_{2}^2):}`

$\\$

`x_{1}y_{2} + x_{2}y_{1} = m^2 + 8`

`=> x_{1}x_{2}^2 + x_{2}x_{1}^2 = m^2 + 8`

`=> x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2}) = m^2 + 8`

`=> 3 . 2m = m^2 + 8`

`=> 6m = m^2 + 8`

`=> m^2 - 6m + 8 = 0`

`\Delta' = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`

`=>` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt

`m = 3 - sqrt{1} = 2` (thỏa mãn) hoặc `m = 3 + sqrt{1} = 4` (thỏa mãn)

Vậy `m \in {2 ; 4}`