Phương trình hoành độ giao điểm : 

`x^2=mx+4`

`<=>x^2-mx-4=0(**)`

`\Delta=(-m)^2-4.1.(-4)=m^2+16>0∀m`

`=>` Phương trình `(**)` luôn có `2` nghiệm phân biệt `x_1,x_2` với mọi `m`

hay `(d)` và `(P)` luôn cắt nhau tại `2` điểm phân biệt với mọi `m`

Theo hệ thức Vi`-`ét, ta có : `{(x_1+x_2=m(1)),(x_1x_2=-4(2)):}`

Với `x_1=>y_1=x_1^2`

Với `x_2=>y_2=x_2^2`

Theo đề ra ta có : `(1)/(y_1)+(1)/(y_2)=5`

`<=>(1)/(x_1^2)+(1)/(x_2^2)=5`

`<=>(x_1^2+x_2^2)/(x_1^2x_2^2)=5`

`<=>((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)/((x_1x_2)^2)=5(3)` 

Thay `(1),(2)` vào `(3)`, ta có : 

`(m^2-2.(-4))/((-4)^2)=5`

`<=>(m^2+8)/(16)=5`

`<=>m^2+8=80`

`<=>m^2=80-8`

`<=>m^2=72=(+-6\sqrt{2})^2`

`<=>`$\left[\begin{matrix} m=6\sqrt{2}\\ m=-6\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Vậy với `m\in{6\sqrt{2};-6\sqrt{2}}` thỏa mãn yêu cầu đề bài