cho phương trình: $x^{2}$ - (m-1)x + 5m - 6 = 0
a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$$x_{2}$ Thỏa mãn
4$x_{1}$ + 3$x_{2}$ = 1
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
`a)`
`x^2 - (m - 1)x + 5m - 6 = 0`
Để phương trình có `2` nghiệm trái dấu
`=> {(\Delta \ge 0),(S < 0),(P < 0):}`
`=> {((m-1)^2 - 4(5m-6) \ge 0),(m - 1 < 0),(5m - 6 < 0):}`
`=> {(m^2 - 22m + 25 \ge 0),(m < 1),(m < 6/5):}`
`=> {( (m - 11)^2 - 96 \ge 0),(m < 1):}`
`=> {( (m - 11)^2 \ge 96),(m < 1):}`
`=> {(m \ge 4sqrt{6} + 11),(m < 1):}` (không thỏa mãn) hoặc `{(m \le -4sqrt{6} + 11),(m < 1):}`
`=> m < 1`
`b)`
Để phương trình có `2` nghiệm thì:
`\Delta \ge 0`
`=> (m - 11)^2 \ge 96`
`=> m \ge 4sqrt{6}+ 11` hoặc `m \le -4sqrt{6} + 11`
Theo hệ thức Vi-ét:
`{(x_{1}+x_{2}=m-1),(x_{1}x_{2}=5m-6):}`
Ta có hệ phương trình:
`{(x_{1} + x_{2} = m-1),(4x_{1} + 3x_{2} = 1):}`
`=> {(3x_{1} + 3x_{2} = 3m - 3),(4x_{1} + 3x_{2} = 1):}`
`=> {(x_{1} = 4-3m),(x_{2} = 4m-5):}`
`=> x_{1}x_{2} = (4- 3m)(4m - 5)`
`=> 5m - 6 = -12m^2 + 31m - 20`
`=> 12m^2 - 26m + 14 = 0`
`=> 6m^2 - 13m + 7 = 0`
`=> 6m^2 - 6m - 7m + 7 = 0`
`=> (m - 1)(7m - 6) = 0`
`=> m = 1` (thỏa mãn) hoặc `m = 6/7` (thỏa mãn)
Vậy `m \in {1 ; 6/7}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)m∉{11±4√6}
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt:
⇒$x_{1}$ .$x_{2}$ =5m-6
và $x_{1}$ +$x_{2}$ =m-1
để pt có 2 nghiệm trái dấu
⇒5m-6<0
⇔m<$\frac{6}{5}$
b) Xin lỗi vì đề khó quá
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
464
5785
178
uciii nhé :)
10235
11875
8174
Em cảm ơn nhiều =)))