điều kiện cần và đủ để hàm số y = - x^3 + (m+1)x^2 + 2x -3 đồng biến trên đoạn [ 0 ; 2 ]

A.m3/2 B.m<3/2 C. m>3/2.

D.m3/2

Đáp án: $m\ge\dfrac32$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y'=-3x^2+2x(m+1)+2$

Để hàm số đồng biến trên $[0,2]$

$\to y'\ge0$ với mọi $x\in [0,2]$

$\to-3x^2+2x(m+1)+2\ge 0$ với mọi $x\in [0,2]$

$\to 3x^2-2\le 2x(m+1)$

Nếu $x=0\to 3x^2-2=-2\le 0$ đúng với mọi $m$

Nếu $x\in (0,2)$

$\to \dfrac{3x^2-2}{2x}\le m+1$

Lập bảng biến thiên hàm số $y=\dfrac{3x^2-2}{2x}$

$\to Max(\dfrac{3x^2-2}{2x})$ trên đoạn $(0,2]$ là $\dfrac{3\cdot 2^2-2}{2\cdot 2}=\dfrac52$

$\to m+1\ge\dfrac52$

$\to m\ge\dfrac32$

Kết hợp cả hai trường hợp $\to m\ge\dfrac32$