Đáp án:

 \({t_0} = 21s\) hoặc \({t_0} = 72s\)

Giải thích các bước giải:

Thời gian chạy khi thang máy đứng yên là:

\({t_0} = \dfrac{s}{v}\)

Thời gian chạy cùng chiều thang máy là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{v + {v_0}}}\)

Thời gian chạy ngược chiều thang máy là:

\({t_2} = \dfrac{s}{{v - {v_0}}}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{t_0} - {t_1} = 9 \Rightarrow \dfrac{s}{v} - \dfrac{s}{{v + {v_0}}} = 9\\
 \Rightarrow s.\dfrac{{v + {v_0} - v}}{{v\left( {v + {v_0}} \right)}} = 9\\
 \Rightarrow \dfrac{{s{v_0}}}{{v\left( {v + {v_0}} \right)}} = 9
\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
{t_2} = 84s \Rightarrow \dfrac{s}{{v - {v_0}}} = 84\\
 \Rightarrow s = 84\left( {v - {v_0}} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{84\left( {v - {v_0}} \right){v_0}}}{{v\left( {v + {v_0}} \right)}} = 9\\
 \Rightarrow 84v{v_0} - 84v_0^2 = 9{v^2} + 9v{v_0}\\
 \Rightarrow 84v_0^2 - 75v{v_0} + 9{v^2} = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_0} = \dfrac{3}{4}v\\
{v_0} = \dfrac{1}{7}v
\end{array} \right.
\end{array}\)

Nếu: \({v_0} = \dfrac{3}{4}v\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{s}{{v - {v_0}}} = 84 \Rightarrow \dfrac{s}{{v - \dfrac{3}{4}v}} = 84\\
 \Rightarrow \dfrac{s}{{\dfrac{v}{4}}} = 84 \Rightarrow \dfrac{s}{v} = 21 \Rightarrow {t_0} = 21s
\end{array}\)

Nếu: \({v_0} = \dfrac{1}{7}v\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{s}{{v - {v_0}}} = 84 \Rightarrow \dfrac{s}{{v - \dfrac{1}{7}v}} = 84\\
 \Rightarrow \dfrac{s}{{\dfrac{{6v}}{7}}} = 84 \Rightarrow \dfrac{s}{v} = 72 \Rightarrow {t_0} = 72s
\end{array}\)