Tìm các cắp số nguyên (x;y) thỏa mãn : $9x^2+3y^2+6xy-6x+2y-35=0$ .
giúp e vs ạ!!
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
10235
8207
Đáp án:
`9x^2 + 3y^2 + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0`
`=> (9x^2 + 6xy + y^2) - 6x - 2y + 1 + 2y^2 + 4y + 2 - 38 = 0`
`=> (3x + y)^2 - 2(3x+y) + 1 + 2(y + 1)^2 - 38 = 0`
`=> (3x + y - 1)^2 + 2(y + 1)^2 = 38`
Vì `(3x + y - 1)^2 \ge 0` với mọi `x;y`
`=> 2(y + 1)^2 \le 38`
`=> (y + 1)^2 \le 19`
Vì `y` nguyên `=> (y + 1)^2 \in {1;4;9;16}`
Trường hợp `1:`
`{((3x+y-1)^2 = 36),((y+1)^2=1):}`
`=> {(y + 1 = 1),((3x+y-1)^2=36):}` hoặc `{(y + 1 = -1),((3x+y-1)^2=36):}`
`=> {(y = 0),((3x-1)^2=36):}` hoặc `{(y=-2),((3x-3)^2=36):}`
`=> {(y = 0),(3x-1=6):}` hoặc `{(y=0),(3x-1=-6):}` hoặc `{(y=-2),(3x-3=6):}` hoặc `{(y=-2),(3x-3=-6):}`
`=> {(y=0),(x=7/3):}` (không thỏa mãn) hoặc `{(y=0),(x=-5/3):}` (không thỏa mãn) hoặc `{(y=-2),(x=3):}` (thỏa mãn) hoặc `{(y=-2),(x=-1):}` (thỏa mãn)
Trường hợp `2:`
`{((3x+y-1)^2=30),((y+1)^2=4):}` (Loại vì `30` không phải là bình phương của `1` số nguyên)
Trường hợp `3:`
`{((3x+y-1)^2=20),((y+1)^2=9):}` (Loại vì `20` không phải là bình phương của `1` số nguyên)
Trường hợp `4:`
`{((3x+y-1)^2=6),((y+1)^2=16):}` (Loại vì `6` không phải là bình phương của `1` số nguyên)
Vậy `(x; y) = (3;-2) ; (-1 ; -2)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
PT `<=> 9x^2 + 6x( y - 1 ) + 3y^2 + 2y - 35 = 0`
`Δ' = 9( y - 1 )^2 - 9( 3y^2 + 2y - 35 )`
`= - 18y^2 - 36y + 324`
Để phương trình có nghiệm thì`:`
`Δ' >= 0 -> - 18y^2 - 36y + 324 >= 0`
`-> - 1 - sqrt(19) <= y <= - 1 + sqrt(19)`
mà `y` nguyên nên`: y in { -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }`
Để `x` là nghiệm nguyên thì `Δ'` là số chính phương
`-> y in { -2 ; 0 }`
Thay vào `x = (-3y+3±sqrt(Δ') )/9`
`-> (x;y) = (3;-2) (` nhận `) ; (-1;-2)(` nhận `) `
`;(7/3;0) (` loại `)``;(-5/3;0)(` loại `)`
Vậy `(x;y) = (3;-2) , (-1;-2)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin