Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Ta có:`SA⊥(ABC)`
`⇒` A là hình chiếu của `S` trên `mp(ABC)`
Mà `C` là hình chiếu của `C` trên `mp(ABC)`
`⇒AC` là hình chiếu của `SC` trên `mp(ABC)`
`⇒d(SC,(ABC))=d(SC,AC)=\hat{SCA}=30^o`
`a)`
Trong `(SAC)`, kẻ `AH⊥SC`
Ta có:`BC⊥AC`(vì `ΔABC` vuông cân tại `C`)
`SA⊥BC`(vì `SA⊥ABC`)`
`SA∩AC=A`
`SA,AC⊂(SAC)`
`⇒BC⊥(SAC)`
Mà `AH⊂(SAC)`
`⇒BC⊥AH`
Mà `AH⊥SC`
`BC∩SC=C`
`BC,SC⊂(SBC)`
`⇒AH⊥(SBC)`
`⇒H` hình chiếu của `A` trên `mp(SBC)`
Mà `B` hình chiếu của `B` trên `mp(SBC)`
`⇒HB` là hình chiếu của `AB` trên `mp(ABC)`
`⇒d(AB,(SBC))=d(AB,HB)=\hat{ABH}`
Xét `ΔSAC` vuông tại `A` và `AH` là đường cao ta có:
`SA=AC.tan\hat{SCA}=3a.tan 30^o =a\sqrt{3}`
`AH=(SA.AC)/(\sqrt{(SA)^2+(AC)^2})=(3a)/2`
Xét `ΔABC` vuông cân tại `C` có:
`AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(3a)^2+(3a)^2}=3a\sqrt{2}`
Ta có:`AH⊥(SBC)`
`⇒AH⊥BH`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có:
`BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(3a\sqrt{2})^2-((3a)/2)^2}=(3a\sqrt{7})/2`
`sin\hat{ABH}=(AH)/(BH)=((3a)/2)/((3a\sqrt{7})/2)=(a\sqrt{7})/7`
`⇒`Sai
`b)`
Qua `C` kẻ đoạn thẳng `CD` `////` và `=` với `AB`
Hay `CD////AB` và `CD=AB`
`⇒ABCD` là hình bình hành
`⇒AD=BC=AC=3a`
`CD=AB=3a\sqrt{2}`
Xét `ΔSAD` vuông tại `A` có:
`SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{(a\sqrt{3})^2+(3a)^2}=2a\sqrt{3}`
Xét `ΔSAC` vuông tại `A` có:
`SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{(a\sqrt{3})^2+(3a)^2}=2a\sqrt{3}`
Ta có:`AB////CD`
`⇒d(SC,AB)=(SC,CD)=\hat{SCD}`
Xét `ΔSCD` có:
`cos\hat{SCD}=(SC^2+CD^2-SD^2)/(2.SC.CD)=((2a\sqrt{3})^2+(3a\sqrt{2})^2-(2a\sqrt{3})^2)/(2.2a\sqrt{3}.3a\sqrt{2})=\sqrt{6}/4`
`⇒`Đúng
`c)`
Ta có:`BC⊥AC`(vì `ΔABC` vuông cân tại `C`)
`SA⊥BC`(vì `SA⊥ABC`)`
`SA∩AC=A`
`SA,AC⊂(SAC)`
`⇒BC⊥(SAC)`
`⇒`Đúng
`d)`
Ta có:`BC⊥(SAC)`
Mà `SA⊂(SAC)`
`⇒SA⊥BC`
`⇒`Đúng
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
70
0
https://hoidap247.com/cau-hoi/7069999 -> xóa giúp mik ctrl ở dưới nha