Đáp án:

$a)$ `I= 1,8(A)`

$b)$ Đèn sáng mạnh hơn bình thường.

      `Q_1 =432 (J)`

$c)$

      `R_b ≈ 23,94 (Omega)`

Giải thích các bước giải:

      `E = 36 (V)`

      `r = 2 (Omega)`

      `U_[Đ M] = 12 (V)`

      `ccP_[Đ M] = 6 (W)`

Sơ đồ mạch ngoài: $(R_1 // Đ) nt$ $R_b$

Cường độ dòng điện định mức và điện trở của bóng đèn là:

      `I_[Đ M] = ccP_[Đ M]/U_[Đ M] = 6/12 = 0,5 (A)`

      `R_Đ = U_[Đ M]/I_[Đ M] = 12/[0,5] = 24 (Omega)`

$a)$

Điện trở tương đương của mạch ngoài là:

      `R_N = [R_Đ R_1]/[R_Đ + R_1] + R_b = [24.12]/[24+12] + 10 = 18  (Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

      `I= E/[r + R_N] = 36/[2 + 18] = 1,8(A)`

$b)$

Cường độ dòng điện qua bóng đèn là:

      `I_Đ = I . R_1/[R_Đ + R_1] = 1,8 . 12/[24 + 12] = 0,6 (A) > I_Đ = 0,5 (A)`

`to` Đèn sáng mạnh hơn bình thường.

Cường độ dòng điện chạy qua $R_1$ là:

      `I_1 = I - I_Đ = 1,8 - 0,6 = 1,2 (A)`

Nhiệt lượng tỏa ra trên $R_1$ trong $t = 5 (phút) = 300 (s)$ là:

      `Q_1 = I_1^2 R_1 t = 1,2^2 .12 .300 = 432 (J)`

$c)$

Công suất tiêu thụ của bóng đèn lúc này là:

      `ccP_Đ = 0,5 ccP_[Đ M] = 0,5.6 = 3 (W)`

Cường độ dòng điện qua đèn lúc này và hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn là:

      `I_Đ = \sqrt[ccP_Đ/R_Đ] = \sqrt[3/24] = 1/[2\sqrt[2]] (A)`

      `U_Đ= I_Đ R_Đ = 1/[2\sqrt[2]]. 24 = 6\sqrt[2] (V)`

Cường độ dòng điện qua $R_1$, qua mạch chính lần lượt là:

      `I_1 = U_Đ/R_1 = [6\sqrt[2]]/12 = \sqrt[2]/2 (A)`

      `I = I_1 + I_Đ = \sqrt[2]/2 + 1/[2\sqrt[2]] = [3\sqrt[2]]/4 (A)`

Ta có:

      `I = E/[r +R_b + [R_1 R_Đ]/[R_1 + R_Đ]]`

`<=> E/I =r +R_b + [R_1 R_Đ]/[R_1 + R_Đ]`

`<=> 36/[[3\sqrt[2]]/4] = 2 + R_b + [12.24]/[12 + 24] `

`<=> R_b = 24\sqrt[2] - 10 ≈ 23,94 (Omega)`