Đáp án: $2063$

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có nghiệm kép

$\to \Delta'=0$

$\to b^2-ac=0$

$\to b^2=ac$

Vì $a,b,c\in[1,16]$

$\to (b, ac)\in\{(1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25), (6,36), (7,49), (8,64), (9,81), (10,100), (11,121), (12,144), (13,169),(14,196), (15,225), (16, 256)\}$

Ta có:

$1^2=1.1\to$Có $1$ bộ $(a,b,c)$

$2^2=4.1=2.2\to$Có $2!+1=3$ bộ

$3^2=3.3=1.9\to$Có $2!+1=3$ bộ

$4^2=4.4=1.16=2.8\to$Có $1+2!\cdot 2=5$ bộ

$5^2=5.5\to$Có $1$ bộ

$6^2=6.6=3.12=4.9\to$Có $1+2!\cdot2=5$ bộ

$7^2=7.7\to$Có $1$ bộ

$8^2=8.8=4.16\to$Có $1+2!=3$ bộ

$9^2=9.9\to$Có $1$ bộ

$10^2=10.10\to$Có $1$ bộ

$11^2=11.11\to$Có $1$ bộ

$12^2=12.12\to$Có $1$ bộ

...

Khi $b=16\to$Có $1$ bộ $(a,b,c)$ thỏa mãn đề 

Xác suất là:

$$P= \dfrac{1+3+3+5+1+5+1+3+1\cdot (\dfrac{16-9}1+1)}{16^3}=\dfrac{15}{2048}$$

$\to m=15, n=2048$

$\to m+n=15+2048=2063$