Đáp án:

 \(17,32\left( m \right)\)

Giải thích các bước giải:

Động lượng của lựu đạn trước khi nổ là:

\(p = m{v_0}\cos \alpha  = m.5.\cos 30 = 2,5m\sqrt 3 \)

Động lượng của mảnh 1 là:

\({p_1} = \dfrac{m}{2}.{v_1} = 5m\)

Động lượng của mảnh 2 là:

\({p_2} = \sqrt {{p^2} + p_1^2}  = 2,5m\sqrt 7 \)

Tốc độ mảnh 2 là:

\({v_2} = \dfrac{{{p_2}}}{{{m_2}}} = 5\sqrt 7 \left( {m/s} \right)\)

Ta có: 

\(\cos \beta  = \dfrac{p}{{{p_2}}} = \dfrac{{2,5\sqrt 3 }}{{2,5\sqrt 7 }} \Rightarrow \alpha  = 49,{1^o}\)

Độ cao của mảnh 2 là:

\(H = \dfrac{{0 - {{\left( {{v_2}\sin \beta } \right)}^2}}}{{ - 2g}} = \dfrac{{{{\left( {5\sqrt 7 \sin 49,1} \right)}^2}}}{{20}} = 5\left( m \right)\)

Tổng thời gian mảnh 2 đi là:

\(t = \dfrac{{0 - {v_2}\sin \beta }}{{ - g}} + \sqrt {\dfrac{{2H}}{g}}  = \dfrac{{5\sqrt 7 \sin 49,1}}{{10}} + \sqrt {\dfrac{{2.5}}{{10}}}  = 2s\)

Tầm xa của mảnh 2 là:

\(L = {v_2}\cos \beta .t = 5\sqrt 7 \cos 49,1.2 = 17,32\left( m \right)\)