Câu 4. Viết phương trình đường tròn C biết đường tròn (C) qua B(3;1) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x-4y-2=0 tại A(2;1)?

Đáp án:

`(x - 5/2)^2 + (y - 1/3)^2 = 25/36`

Giải thích các bước giải:

`n_{d} (3;-4)`

`=> n_{AI} (4 ; 3)`

`=>` Phương trình đường thẳng `AI`:

`4(x - 2) + 3(y - 1) = 0`

`=> 4x + 3y - 11 = 0`

Vì `I \in AI => I(t ; (11-4t)/3)`

`vec{AI} (t - 2 ; (8-4t)/3)`

`vec{BI} (t - 3 ; (8-4t)/3)`

`AI^2 = BI^2 = R^2`

`=> (t-  2)^2 + ( (8-4t)/3)^2 = (t - 3)^2 + ( (8-4t)/3)^2`

`=> t^2 - 4t + 4 = t^2 - 6t + 9`

`=> 2t = 5`

`=> t = 5/2`

`=> I(5/2 ; 1/3)`

`=> AI^2 = 25/36 = R^2`

`=>` Phương trình đường tròn `(C) : (x - 5/2)^2 + (y - 1/3)^2 = 25/36`