`x² - 2mx + 2m - 1 = 0. (1)`

`(a=1;b=-2m;c=2m+1;b'=-m)`

$\textit{a) Với m = 4.}$

`(1) ⇔ x² - 8x + 8 - 1 = 0`

`⇔ x² - 8x + 7 = 01

`(a=1;b=-8;c=7)`

$\textit{Có: a+b+c=1+(-8)+7=0.}$

$\textit{⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt.}$

\(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=1\\x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{7}{1}=7\end{array} \right.\)

$\textit{b) Ta có:}$

`Δ' = b'² - ac = (-m)² - (2m-1) = m² - 2m + 1 = (m-1)² ≥ 0 ∀ m ∈ R.`

$\textit{⇒ pt luôn có nghiệm với mọi m.}$

$\textit{c) Theo Viet:}$

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-2m)}{1}=2m. (1)} \atop {x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{2m-1}{1}=2m-1. (2)}} \right.$ 

$\textit{Lấy (1) - (2) ta được:}$

$x_{1}$ `+` $x_{2}$ `-` $x_{1}$$x_{2}$ `= 1.`

$\textit{⇒ Hệ thức cần tìm là ...}$

$\textit{d) Có:}$

`A = x_{1}² + x_{2}²`

`= (x_{1} + x_{2})² - 2x_{1}x_{2}`

`= (2m)² - 2(2m - 1)`

`= 4m² - 4m + 2`

`= (2m - 1)² + 1.`

`B = x_{1}³ + x_{2}³`

`= (x_{1} + x_{2})(x_{1}² + x_{2}² - x_{1}x_{2})`

`= (x_{1} + x_{2})[(x_{1} + x_{2})² - 3x_{1}x_{2}]`

`= 2m[(2m)² - 3(2m - 1)`

`= 2m(4m² - 6m + 3)`

`= 8m³ - 12m² + 6m.`

$\textit{andychuongpham}$