Đáp án:

`a) x/16 + y/4 = 1`

`b) 4x + 16y + 32sqrt{17} + 8 = 0`  hoặc `4x + 16y - 32sqrt{17} + 8 = 0`

Giải thích các bước giải:

 `a)` Vì `d`  tia Ox,Oy tại `A;B`

`=> x/a + y/b = 1`

Vì `d` đi qua `M(8;2)`

`=> 8/a + 2/b = 1 (1)`

Vì `S_{ABO} = 32`

`=> 1/2 ab = 32`

`=> ab = 64 (2)`

Từ `(1),(2) => 8b + 2a - ab = 0 ; ab = 64`

`=> 8b + 2a - 64 = 0`

`=> 2a = 64 - 8b` hay `a = 32 - 4b` thay vào `ab = 64`

`=> (32 - 4b)b = 64`

`=>(8-b)b = 16`

`=> b^2 - 8b + 16 = 0`

`=> b = 4 => a = 16`

`=> x/16 + y/4 = 1`

`=> 4x +  16y - 64 = 0`

`b) (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4`

`=>` Tâm `I(2;-1) ; R = 2`

Gọi `\Delta` là đường thẳng tiếp tuyến

Vì `\Delta //// d`

`=> \Delta : 4x + 16y + m = 0 (m \ne -64)`

`d(I ; \Delta) = R`

`=> ( |4 . 2 + 16 . (-1) + m)|)/(sqrt{4^2 + 16^2}) = 2`

`=> |m - 8| = 32sqrt{17}`

`=> m = 32sqrt{17} + 8` (thỏa mãn) hoặc `m = -32sqrt{17} + 8` (thỏa mãn)