a) Xét `\triangle ABE` và `\triangle HBE` có:

`AB = BH` (gt)

`\hat{ABE}` `=` `\hat{HBE}` (gt)

`BE` là cạnh chung

Vậy `\triangle ABE = \triangle HBE` (c.g.c)

`=> AE = HE` (`2` cạnh tương ứng)

`=> E` nằm trên đường trung trực của `AH  (1)`

Mặt khác: `AB = BH` (gt) `=> B` nằm trên đường trung trực của `AH  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `BE` là đường trung trực của `AH`

`=> BE` `\bot` `AH` (đpcm)

b) Từ `\triangle ABE = \triangle HBE` (cmt) `=> EA = EH` (`2` cạnh tương ứng)

và `\hat{BAE}` `=` `\hat{BHE}` (`2` góc tương ứng)

mà `\hat{BAE} = 90^o` nên `\hat{BHE} = 90^o`

Xét `\triangle CEH` vuông tại `H` có:

`EH` là đường vuông góc, `EC` là đường xiên

`=> EH < EC`

`=> EA < EC` (đpcm)

`color{cyan}{-NeverGiveUp-}`