Tọa độ điểm `A` là nghiệm hệ phương trình : 

`{( x + 2y - 1 = 0),( x + y + 2 = 0):}`

`⇔{(x=-5),(y=3):}`

`⇒A(-5;3)`

Tọa độ điểm `B` là nghiệm hệ phương trình : 

`{( x + 2y - 1 = 0),( 2x+3y-5= 0):}`

`⇔{(x=7),(y=-3):}`

`⇒B(7;-3)`

Tọa độ điểm `C` là nghiệm hệ phương trình : 

`{(  2x+3y-5= 0),( x + y + 2 = 0):}`

`⇔{(x=-11),(y=9):}`

`⇒C(-11;9)`

Ta có :

`AB=\sqrt{(-5-7)^2+(-3-3)^2}=6\sqrt{5}`

`AC=\sqrt{(-5+11)^2+(3-9)^2}=6\sqrt{2}`

`BC=\sqrt{(-11-7)^2+(9+3)^2}=6\sqrt{13}`

Lại có : `p=(AB+BC+AC)/2`

`=(6\sqrt{5}+6\sqrt{2}+6\sqrt{13})/2`

`=3\sqrt{5}+3\sqrt{2}+3\sqrt{13}`

Diện tích tam giác `ABC` là : 

`S_(ABC)=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}`

`=18`  `(` đvdt `)`

Vậy diện tích tam giác `ABC` là : `18`  đvdt