$\textit{a) ΔAMB và ΔAMD ta có:}$

$\textit{AB = AD. (gt)}$

$\textit{BAM = DAM. (AD là phân giác)}$

$\textit{AM chung.}$

$\textit{⇒ ΔAMB = ΔAMD. (c-g-c)}$

$\textit{⇒ MB = MD. (đpcm)}$

$\textit{b) Do ΔAMB = ΔAMD. (cmt)}$

$\textit{⇒ AMB = AMD. (1)}$

$\textit{Có:}$

$\textit{BMK = CMD. (2)}$

$\textit{Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:}$

$\textit{AMB + BMK = AMD + CMD.}$

$\textit{⇔ AMK = AMC.}$

$\textit{ΔAMK và ΔAMC có:}$

$\textit{AMK = AMC. (cmt)}$

$\textit{AM chung.}$

$\textit{KAM = CAM. (AD là phân giác)}$

$\textit{⇒ ΔAMK = ΔAMC.}$

$\textit{⇒ AK = AC.}$

$\textit{ΔADK và ΔABC có:}$

$\textit{AD = AB. (gt)}$

$\textit{A chung.}$

$\textit{AK = AC. (cmt)}$

$\textit{⇒ ΔADK = ΔABC. (đpcm)}$

$\textit{c) Có:}$

$\textit{BM > AB - AM. (bất đẳng thức tam giác)}$

$\textit{CM > AC - AM. (bất đẳng thức tam giác)}$

$\textit{AC > AB. (gt)}$

$\textit{⇒ AC - AM > AB - AM.}$

$\textit{⇒ BM < CM.}$

$\textit{andychuongpham}$