Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`( 1 + 1 /2 + 2 /3 + 3/ 4 + ... + 2020/ 2021 + 2021/ 2022 ) − ( 1 − 1/ 2 − 1/ 3 − 1/ 4 − ... − 1/ 2021 − 1/ 2022 )`

`= 1 + 1 /2 + 2/ 3 + ... + 2021/ 2022 − 1 + 1/ 2 + 1/ 3 + ... + 1/ 2022`

`= ( 1 − 1 ) + ( 1 /2 + 1/ 2 ) + ( 2/ 3 + 1/ 3 ) + ... + ( 2021 /2022 + 1 /2022 )`

`=( 1 /2 + 1/ 2 ) + ( 2/ 3 + 1/ 3 ) + ... + ( 2021/ 2022 + 1 /2022 )`

Dãy trên có số số hạng là: `( 2022 − 2 ) : 1 + 1 = 2021 ( số )`

Vậy ta có:

`  ( 1/ 2 + 1/ 2 ) + ( 2/ 3 + 1/ 3 ) + ... + ( 2021/ 2022 + 1 /2022 ) `

`=  1 . 2021`

`= 2021`