Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 9
- 20 điểm
- nguyenhuuthong301 -
Cho a ,b ,c >0
Chứng minh : (a/b+c) + (b/c+a) + (c/a+b ) >= 3/2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)`
`=a^2/(ab+ac)+b^2/(bc+ab)+c^2/(ac+bc)`
Áp dụng bđt Svacxơ `(a^2/x+b^2/y+c^2/z>=(a+b+c)^2/(x+y+z))` ta được
`a^2/(ab+ac)+b^2/(bc+ab)+c^2/(ac+bc)>=(a+b+c)^2/(2(ab+ac+bc))=(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac))/(2(ab+ac+bc))>=(ab+bc+ac+2(ab+ca+bc))/(2(ab+ac+bc))=(3(ab+bc+ac))/(2(ab+ac+bc))=3/2`
Dấu "=" xảy ra `<=>a=b=c`
`--------`
Chứng minh bđt phụ:
`a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)>=0`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0` luôn đúng
Dấu "=" xảy ra `<=>a=b=c`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`***(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)<=(ax+by+cz)^2 & (a+b+c)(x+y+z) <=(sqrt{ax}+sqrt{by}+sqrt{cz})^2` (cauchy-schwarz)
`***a^2/x+b^2/y+c^2/z>=(a+b+c)^2/(x+y+z)`
⭐
Ta có:
`a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=(sqrta+sqrtb+sqrtc)^2/(b+c+a+c+a+b)=(sqrta+sqrtb+sqrtc)^2/(2(a+b+c)) (1)`
Ta có:`(1+1+1)(a+b+c) <= (sqrta+sqrtb+sqrtc)^2` (cauchy-schwarz)
`<=>3(a+b+c) <=(sqrta+sqrtb+sqrtc)^2<=>(sqrta+sqrtb+sqrtc)^2>=3(a+b+c) (2)`
Từ `(1)` và `(2) =>a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=(3(a+b+c))/(2(a+b+c))=3/2` (đfcm) `.`
$\bullet$ `overline{\text{Attack on Westalis}} .`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
32 vote
Xem thêm (8)
m dc học z ma
ngược dấu kia b
mình dám chắc là bạn chẳng biết mình làm đúng hay sai mà cứ ấn gửi bài làm của mình lên. Mình thấy bạn làm sai nhiều rồi, bất đẳng thức thì chế lung tung. Bài làm sai được nhắc nhở thì im re đợi xóa bài
ngược dấu kia b `->` mời b chứng minh cái bđt của b đúng nhé, chứ nói được dạy như thế là oan cho thầy cô lắm
`(ax+by)^2<=(x^2+y^2)(a^2+b^2)` `<=>a^2x^2+2abxy+(by)^2<=a^2x^2+x^2b^2+a^2y^2+b^2y^2` `<=>a^2y^2-2abxy+x^2b^2>=0` `<=>(ay-bx)^2>=0` đúng dấu "=" xảy ra khi `a/x=b/y`
Swingg trả lời luôn ik ông kia sai tôi vote 1 sao r
giờ bạn chứng minh thử cái bđt của bạn là đúng đi?
kệ bn ấy đi tố cáo là đc khỏi nóinhieeuf
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
1576
1833
1247
Svacxo là Bunhia dạng phân số đấy bạn
19
1121
12
mình chắc không đủ tầm hiểu
1576
1833
1247
chưa học thì chứng minh bất đẳng thức phụ thôi
1576
1833
1247
đợi mình tí
1576
1833
1247
`a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)` `<=>(a^2y+b^2x)/(xy)>=(a^2+2ab+b^2)/(x+y)` `<=>(x+y)(a^2y+b^2x)>=(a^2+2ab+b^2)*xy` `<=>a^2xy+(bx)^2+b^2xy+(ay)^2>=a^2xy+b^2xy+2abxy` `<=>(bx)^2-2abxy+(ay)^2>=0` `<=>(bx-ay)^2>=0` luôn đúng Dấu "=" xảy ra `<=>a/x=b/y`
1576
1833
1247
Áp dụng cho `a^2/x+b^2/y+c^2/z>=(a+b+c)^2/(x+y+z)`
1576
1833
1247
tên bất đẳng thức trên là Nesbitt, bạn thử lên mạng gõ tìm thử xem có cách chứng minh nào dễ hiểu hơn kh .__.
19
1121
12
Đúng bài hơi khó với mình nhưng bạn nhiệt tình nên hay nhất thôi :-]