Một xe lửa bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên một đường thẳng nằm ngang qua trước mặt một người quan sát đang đứng ngang với đầu toa thứ nhất. Biết rằng toa thứ nhất đi qua trước mặt người quan sát hết thời gian t=8 giây. Hỏi toa thứ n sẽ đi qua trước mặt người quan sát trong bao lâu?

Đáp án:

       `Deltat_n = 8/[\sqrtn + \sqrt[n-1]](s)`

Giải thích các bước giải:

       `Deltat_1 = 8 (s)`

Chọn gốc tọa độ tại ví trí người quan sát, mốc thời gian lúc xe lửa bắt đầu chuyển động.

Gọi độ dài mỗi toa tàu là `l (m)`.

Gia tốc của xe lửa là $a (m/s^2)$.

Thời điểm toa thứ nhất đi qua hết người quan sát là:

       `t_1 = \sqrt[[2l]/a] = Deltat_1 = 8 (s)`

Thời điểm `(n-1)` toa đi qua hết người quan sát là:

       `t_[n-1] = \sqrt[[2l(n-1)]/a] = 8\sqrt[n-1] (s)`

Thời điểm `n` toa đi qua hết người quan sát là:

       `t_[n] = \sqrt[[2ln]/a] = 8\sqrt[n] (s)`

Thời gian toa thứ `n` đi qua trước mặt người quan sát là:

       `Deltat_n = t_n - t_[n-1] = 8\sqrt[n] - 8\sqrt[n-1] = 8/[\sqrtn + \sqrt[n-1]](s)`