chứng minh công thức

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

thành công thức tổng quát

v1' = (m1+m2)v1 + 2m2v2 / m1 + m2

v2' = (m2-m1)v2 + 2m2v2 / m1 + m2

Đáp án:

   `v_1' = [(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2 v_2]/[m_1 + m_2]`

   `v_2' = [(m_2 - m_1)v_2 + 2m_1 v_1]/[m_1 + m_2]`

Giải thích các bước giải:

Trong va chạm đàn hồi xuyên tâm: Có sự bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng.

Ngay trước khi va chạm: Vật `m_1` có vận tốc `vecv_1`, vật `m_2` có vận tốc `vecv_2`.

Ngay sau khi va chạm: Vật `m_1` có vận tốc `vecv_1'`, vật `m_2'` có vận tốc `vecv_2`.

Bảo toàn động lượng:

        `m_1 vecv_1 + m_2 vecv_2 = m_  vecv_1' + m_2 vecv_2'`

`<=> m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'`

`<=> m_1 (v_1 - v_1') = m_2 (v_2' - v_2)`   `(1)`

Bảo toàn động năng:

        `1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2 m_1 v_1'^2 + 1/2 m_2 v_2'^2`

`<=> m_1 (v_1^2 - v_1'^2) = m_2 (v_2'^2 - v_2^2)`

`<=> m_1 (v_1 - v_1')(v_1 + v_1') = m_2(v_2' - v_2) (v_2' + v_2)`

`<=> v_1 + v_1' = v_2 + v_2'`

`<=> v_1' = v_2 + v_2' - v_1`   `(2)`

Thay `(2)` vào `(1)`:

        `m_1 (v_1 - v_2 - v_2' + v_1) = m_2 (v_2' - v_2)`

`<=> 2 m_1 v_1 -m_1 v_2' - m_1 v_2 = m_2 v_2' - m_2 mv_2`

`<=> v_2' = [(m_2 - m_1) v_2 + 2m_1 v_1]/[m_1 + m_2]`

`=> v_1' = v_2 + v_2' - v_1 = v_2 + [(m_2 - m_1) v_2 + 2m_1 v_1]/[m_1 + m_2] - v_1`

            `= [(m_1 + m_2) v_2 + (m_2 - m_1) v_2 + 2m_1 v_1 - (m_1 + m_2) v_1]/[m_1 + m_2]`

            `= [(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2 v_2]/[m_1 + m_2]`