Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số x,y,z khác 0 thỏa mãn $\frac{y+z-x}{x}$= $\frac{z+x-y}{y}$ = $\frac{x=y-z}{z}$ Tính giá trị biểu thức P= $(1+\frac{x}{y})$ $(1+\frac{y}{z})$ $(1+\frac{z}{x})$ 

`@TH1: x + y + z` `\ne` `0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

`(y+z-x)/x = (z+x-y)/y = (x+y-z)/z = (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z) = (2x+2y+2z)/(x+y+z) = 2`

Suy ra:

`(y+z-x)/x = 2 => y+z-x = 2x => y+z = 3x`

`(z+x-y)/y = 2 => z+x-y = 2y => z+x = 3y`

`(x+y-z)/z = 2 => x+y-z = 2z => x+y = 3z`

Ta có:

`P=(1+ x/y)(1+ y/z)(1+ z/x)`

`= (x+y)/y * (y+z)/z * (x+z)/x`

`= (3z)/y * (3x)/(z) * (3y)/(x)`

`= 3 * 3 * 3`

`= 27`

`@ TH2: x + y + z = 0`

`=> x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y`

Từ đó ta có:

`P = (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x) = (x+y)/y * (y+z)/z * (x+z)/x = -z/y * -x/z * -y/x = -1`

Vậy `P in {27; -1}`

`color{cyan}{-NeverGiveUp-}`