Ta có tính chất `|a|+|b|>=|a-b|`. Đẳng thức xảy ra khi `ab<=0`

`P = |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|`

`=|x-1|+|x-4|+|x-2|+|x-3|`

Ta có:

`|x-1|+|x-4|>=|x-1-(x-4)|`

`<=>|x-1|+|x-4|>=|x-1-x+4|`

`<=>|x-1|+|x-4|>=|3|`

`<=>|x-1|+|x-4|>=3(**)`

`|x-2|+|x-3|>=|x-2-(x-3)|`

`<=>|x-2|+|x-3|>=|x-2-x+3|`

`<=>|x-2|+|x-3|>=|1|`

`<=>|x-2|+|x-3|>=1(** **)`

`(**),(** **)=>|x-1|+|x-4|+|x-2|+|x-3|>=3+1`

`<=>P>=4`

Đẳng thức xảy ra khi `{((x-1)(x-4)<=0),((x-2)(x-3)<=0):}`

`<=>{(1<=x<=4),(2<=x<=3):}`

`=>2<=x<=3`

Vậy `M i n P=4` khi `2<=x<=3`