Đáp án:

Chứng minh công thức ghép nối tiếp tụ điện

1. Chứng minh Q = Q1 = Q2 = ... = Qn:

a. Lý do:

• Khi ghép nối tiếp các tụ điện, các bản cực âm của tụ điện trước nối với bản cực dương của tụ điện sau.
• Do điện tích tự do của tụ điện tập trung ở hai bản cực, nên khi nối tiếp các tụ điện, điện tích tự do của mỗi tụ điện sẽ tập trung ở hai đầu của dãy tụ điện.
• Do vậy, điện tích tự do của tất cả các tụ điện trong dãy tụ điện nối tiếp sẽ bằng nhau.

b. Bằng chứng:

• Xem xét mạch điện gồm n tụ điện C1, C2, ..., Cn ghép nối tiếp:

Mạch điện gồm n tụ điện nối tiếp: [đã xoá URL không hợp lệ]

• Khi nối tiếp các tụ điện, hiệu điện thế U đặt vào hai đầu dãy tụ điện sẽ chia đều cho các tụ điện:

U = U1 + U2 + ... + Un

• Do điện dung của mỗi tụ điện là C1, C2, ..., Cn, ta có:

Q1 = C1 * U1 Q2 = C2 * U2 ... Qn = Cn * Un

• Thay U1, U2, ..., Un vào công thức U = U1 + U2 + ... + Un, ta có:

Q1 = C1 * (U/n) Q2 = C2 * (U/n) ... Qn = Cn * (U/n)

• Suy ra:

Q1 = Q2 = ... = Qn = U/n

2. Kết luận:

Do vậy, khi ghép nối tiếp các tụ điện, điện tích tự do của tất cả các tụ điện trong dãy tụ điện nối tiếp sẽ bằng nhau: Q = Q1 = Q2 = ... = Qn.

Chứng minh công thức ghép song song

1. Lý do:

• Khi ghép song song các tụ điện, hai bản cùng dấu của các tụ điện được nối chung với nhau.
• Do điện tích tự do của tụ điện tập trung ở hai bản cực, nên khi nối song song các tụ điện, điện tích tự do của mỗi tụ điện sẽ tập trung ở hai đầu của bộ tụ điện.
• Do vậy, tổng điện tích tự do của bộ tụ điện bằng tổng điện tích tự do của tất cả các tụ điện trong bộ tụ điện.

2. Bằng chứng:

• Xem xét mạch điện gồm n tụ điện C1, C2, ..., Cn ghép song song:

Mạch điện gồm n tụ điện song song: [đã xoá URL không hợp lệ]

• Khi nối song song các tụ điện, hiệu điện thế U đặt vào hai đầu của mỗi tụ điện sẽ bằng nhau:

U = U1 = U2 = ... = Un

• Do điện dung của mỗi tụ điện là C1, C2, ..., Cn, ta có:

Q1 = C1 * U Q2 = C2 * U ... Qn = Cn * U

• Suy ra:

Q = Q1 + Q2 + ... + Qn = (C1 + C2 + ... + Cn) * U.