Một con lắc đơn có chiều dài l=60cm vật nặng 100g điểm treo tại O, trên đường thẳng đứng qua O cách O 1 đoạn OA=30cm có 1 cái đinh. Người ta kéo cho vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 45 độ rồi thả nhẹ và chạm giữa dây và đinh là tuyệt đối đàn hồi. Lấy g=10m/s bình phương. Hỏi:

a, Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng

b, Tính góc lệch lớn nhất của dây sau khi chạm đinh

c, Tính lực căng dây ngay trước và sau khi chạm đinh

Đáp án:

a) \(1,87\left( {m/s} \right)\)

b) \(65,{5^o}\)

c) \(2,17N\)

Giải thích các bước giải:

a) Bảo toàn cơ năng, ta có: 

\(\begin{array}{l}
mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow v = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \\
 \Rightarrow v = \sqrt {2.10.0,6\left( {1 - \cos 45} \right)} \\
 \Rightarrow v = 1,87\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

b) Bảo toàn cơ năng, ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}m{v^2} = mg\left( {l - OA} \right)\left( {1 - \cos {\alpha _1}} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.1,{87^2} = 10.\left( {0,6 - 0,3} \right).\left( {1 - \cos {\alpha _1}} \right)\\
 \Rightarrow {\alpha _1} = 65,{5^o}
\end{array}\)

c) Trước khi chạm đinh: 

\(\begin{array}{l}
{T_1} - P = m{a_{h{t_1}}}\\
 \Rightarrow {T_1} - 0,1.10 = 0,1.\dfrac{{{v^2}}}{l}\\
 \Rightarrow {T_1} - 1 = 0,1.\dfrac{{1,{{87}^2}}}{{0,6}}\\
 \Rightarrow {T_1} = 1,58N
\end{array}\)

Sau khi chạm đinh:

\(\begin{array}{l}
{T_2} - P = m{a_{h{t_2}}}\\
 \Rightarrow {T_2} - 0,1.10 = 0,1.\dfrac{{{v^2}}}{{l - OA}}\\
 \Rightarrow {T_2} - 1 = 0,1.\dfrac{{1,{{87}^2}}}{{0,6 - 0,3}}\\
 \Rightarrow {T_2} = 2,17N
\end{array}\)