Các ac làm hộ em vs ạ

Đáp án:

 `1)(x;y)=(4/9;-1)`

`2)`

`a)S={2;8}`

`b)m=0`

Giải thích các bước giải:

 Bài `III:`

`1)`

$\begin{cases} 8\sqrt{x}+\dfrac{1}{2y-1}=5\\4\sqrt{x}-\frac{1}{2y-1}=3\\ \end{cases}$

`(I),(đk:x\ge0;y\ne 1/2)`

Ta đặt: $\begin{cases} a=4\sqrt{x}\\b=\dfrac{1}{2y-1}\\ \end{cases}$

Từ đó hệ `(I)` có dạng:

`<=>` $\begin{cases} 2a+b=5\\a-b=3\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3a=8\\a-b=3\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} a=\dfrac{8}{3}\\\dfrac{8}{3}-b=3\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} a=\dfrac{8}{3}\\b=\dfrac{-1}{3}\\ \end{cases}$

Trở lại ẩn cũ ta được:

`<=>` $\begin{cases} 4\sqrt{x}=\dfrac{8}{3}\\\dfrac{1}{2y-1}=\dfrac{-1}{3}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \sqrt{x}=\dfrac{2}{3}\\(2y-1).(-1)=3\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=\dfrac{4}{9}\\2y-1=-3\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=\dfrac{4}{9}\\2y=-2\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=\dfrac{4}{9}\\y=-1\\ \end{cases}$ `(tmđk)`

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: `(x;y)=(4/9;-1)`

`2)`

Ta gọi `PT(1)` là: `x^{2}-2.(m+1).x+m^{2}=0` (`x` là ẩn số;`m` là tham số)

`(a=1;b=-2.(m+1);b'=-(m+1);c=m^{2})`

`a)`

`+)` Thay `m=4` vào `PT(1)` ta được:

`PT(1)<=>x^{2}-2.(4+1).x+4^{2}=0`

`<=>x^{2}-10x+16=0`

`<=>x^{2}-2.x.5+5^{2}-9=0`

`<=>(x-5)^{2}=3^{2}=(-3)^{2}`

`<=>x-5=3` hoặc `x-5=-3`

`<=>x=8` hoặc `x=2`

Vậy tại `m=4` thfi `PT(1)` có tập nghiệm là: `S={2;8}`

`b)` Ta có: `\Delta'=b'^{2}-ac`

`=[-(m+1)]^{2}-1.m^{2}`

`=m^{2}+2m+1-m^{2}`

`=2m+1`

`+)` Để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt thì: `\Delta'>0`

`<=>2m+1>0<=> 2m  > -1<=>m> -1/2`

`+)` Ta cho `x_{1};x_{2}` lần lượt là các nghiệm của `PT(1)` nên:

`+)` Theo `Vi-ét:` $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-[-2.(m+1)]}{1}=2m+2\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^{2}}{1}=m^{2}\\ \end{cases}$

`+)` Ta xét: `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=4` 

`<=>(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}=4`

`<=>(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2}=4` $(*)$

`+)` Thay `x_{1}+x_{2}=2m+2;x_{1}.x_{2}=m^{2}` vào biểu thức $(*)$ ta được:

`<=>(2m+2)^{2}-3.m^{2}=4`

`<=>(2m)^{2}+2.2m.2+2^{2}-3m^{2}=4`

`<=>4m^{2}-3m^{2}+8m+4-4=0`

`<=>m^{2}+8m=0`

`<=>m.(m+8)=0`

`<=>m=0(tmđk)` hoặc `m+8=0`

`<=>m=0(tmđk)` hoặc `m=-8(ktmđk)`

`<=>m=0`

Vậy `m=0` để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}` thỏa mãn `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=4`