Đáp án:

$a)$ $v_1 = 50 (km/h), v_2 = 10(km/h)$

$b)$ `t_4 = 1,5 (h), S_A = 30 (km)`

Giải thích các bước giải:

        `S = 60 (km)`

        `t_1 = 1(h)`

        `t_2 = 30 (phút) = 0,5 (h)`

$a)$

Gọi vận tốc của người đi xe máy, người đi xe đạp lần lượt là $v_1, v_2 (km/h)$

Khoảng thời gian kể từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau lần đầu là:

        `t_1 = S/[v_1 + v_2] = 1 (h)`

`<=> v_1 + v_2 = S/1 = 60/1 = 60` $(km/h)$

Quãng đường người đi xe đạp đi được từ lúc xuất phát đến khi gặp người đi xe máy lần đầu và từ lúc gặp người đi xe máy lần thứ hai lần lượt là:

        `S_1 = v_2 t_1 = v_2 .1 = v_2 (km)`

        `S_2 = v_2 t_2 = v_2 .0,5 = 0,5 v_2 (km)`

Quãng đường người đi xe máy đi từ lúc gặp người đi xe đạp lần thứ nhất đến khi gặp người đi xe đạp lần thứ hai là:

        `S_[12] = 2S_1 + S_2 = 2v_2 + 0,5v_2 = 2,5 v_2 (km)`

Thời gian từ lúc hai xe gặp nhau lần thứ nhất đến khi hai xe gặp nhau lần thứ hai là:

        `t_2 = S_[12]/v_1 = 0,5 (h)`

`<=> [2,5 v_2]/v_1 = 0,5`

`<=> v_1 = 5v_2`

`=> v_1 + v_2 = 6v_2 = 60`

`=> v_2 = 10` $(km/h), v_1 = 5.10 = 50 (km/h)$

$b)$

Nơi gặp nhau lần thứ cách `A` số km là:

        `S_3 = S - v_2 (t_1 + t_2) = 60 - 10(1 + 0,5) = 45 (km)`

Người đi xe máy quay lại đến `A` sau khi gặp người đi xe đạp lần thứ hai một khoảng thời gian là:

        `t_3 = S_3/v_1 = 45/50 = 0,9 (h)`

Gọi thời gian kể từ khi hai người gặp nhau lần thứ hai đến khi gặp lần thứ ba là `t_4 (h)`.

Nơi gặp cách `A` một đoạn là:

        `S_A = v_1 (t_4 - t_3) = S_3 - v_2 t_4 (km)`

`<=> 50(t_4 - 0,9) = 45 - 10 t_4`

`<=> t_4 = 1,5 (h)`

`=> S_A = v_1 (t_4 - t_3) = 50(1,5 - 0,9) = 30 (km)`