Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 12cm, vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính ( A nằm trên trục chính) sao cho OA = d = 18cm . a/ Vẽ ảnh của AB qua thấu kính ? b/ Tính khoảng cách từ vật đến ảnh ? c/ Nếu AB = 1cm thì độ cao của ảnh là bao nhiêu cm ?

Đáp án :

$AA'=54cm$

$A'B'=2cm$

Giải thích các bước giải :

$∆ABO \sim ∆A'B'O (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AO}{A'O}$ $(1)$

$∆IOF'\sim∆B'A'F'(g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{IO}{B'A'}=\dfrac{OF'}{A'F'}$

Mà : \(\left[ \begin{array}{l}AB=OI\\A'F'=A'O-OF'\end{array} \right.\) 

$\Rightarrow \dfrac{BA}{B'A'}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow$ $\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}$

$\Rightarrow \dfrac{18}{A'O}=\dfrac{12}{A'O-12}$

$\Leftrightarrow A'O=36(cm)$

Khoảng cách từ vật đến ảnh là :

$AA'=AO+OA'=18+36=54(cm)$

Chiều cao của ảnh là :

$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AO}{A'O}$

$\Rightarrow A'B'=\dfrac{AB.A'O}{AO}=\dfrac{1.36}{18}=2(cm)$