Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng . a) Chứng minh rằng: CD vuông góc (SAD) b) Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB. Chứng minh AH vuông góc SC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1:(Hình 1)

Ta có :
ˆSAB=ˆSAC=ˆSAD=90o→SA⊥AB,SA⊥AD,SA⊥ACSAB^=SAC^=SAD^=90o→SA⊥AB,SA⊥AD,SA⊥AC

→SA⊥(ABCD)→SA⊥(ABCD)

Do AD//BC→ˆ(SC,AD)=ˆ(SC,BC)=ˆSCBAD//BC→(SC,AD)^=(SC,BC)^=SCB^

ΔSAB⊥AΔSAB⊥A: SB2=SA2+AB2=32a2→SB=a√62SB2=SA2+AB2=32a2→SB=a62

Do BC⊥AB,SA⊥(ABCD)→SA⊥BC→BC⊥(SAB)BC⊥AB,SA⊥(ABCD)→SA⊥BC→BC⊥(SAB)

→BC⊥SB→tanˆSCB=SBBC=√62→BC⊥SB→tan⁡SCB^=SBBC=62

→ˆSCB=arctan√62