0
0
giải chi tiết giúp e với ạ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
139
54
Đáp án: $\mathcal{A.}\; \dfrac{-\ln{2x} - x \ln{2}}{x+1}+ \ln{ \left| \dfrac{x}{x+1} \right|} + 1999$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\mathcal{I}= \displaystyle \int \dfrac{\ln{x}}{(x+1)^2}\text{d}x$
Chọn $\displaystyle \left \{ {{u=\ln{x}} \atop {\text{d}v= \dfrac{1}{(x+1)^2}\text{d}x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{\text{d} u=\dfrac{\text{d}x}{x}} \atop {v=\dfrac{-1}{x+1} }} \right.$
$\Longrightarrow \mathcal{I} = \ln{x} \cdot \dfrac{-1}{x+1} - \displaystyle \int \dfrac{-1}{x+1} \cdot \dfrac{1}{x} \text{d}x$
$\Longleftrightarrow \mathcal{I} = - \dfrac{\ln{x}}{x+1} + \displaystyle \int \dfrac{\text{d}x}{x(x+1)}$
$\Longleftrightarrow \mathcal{I} = - \dfrac{\ln{x}}{x+1} + \displaystyle \int \dfrac{\text{d}x}{x} - \displaystyle \int \dfrac{\text{d}x}{x+1}$
$\Longleftrightarrow \mathcal{I} = - \dfrac{\ln{x}}{x+1} + \ln{|x|} - \ln{|x+1|}+ \mathcal{C} \left(\mathcal{C} \in \mathbb{R} \right)$
$\Longleftrightarrow \mathcal{I} = - \dfrac{\ln{x}}{x+1} + \ln{ \left| \dfrac{x}{x+1} \right|} + \mathcal{C} \;\;\;\;\; \left(\mathcal{C} \in \mathbb{R} \right)$
Chọn $\mathcal{C}=1999-\ln{2}$
$\Longrightarrow \mathcal{I} = - \dfrac{\ln{x}}{x+1} + \ln{ \left| \dfrac{x}{x+1} \right|} + 1999 - \ln{2}$
$\Longleftrightarrow \mathcal{I} = - \dfrac{\ln{x}}{x+1}-\dfrac{\ln{2}\cdot(x+1)}{x+1} + \ln{ \left| \dfrac{x}{x+1} \right|} + 1999$
$\Longleftrightarrow \mathcal{I} = \dfrac{-\ln{x} -x \ln{2}-\ln{2}}{x+1}+ \ln{ \left| \dfrac{x}{x+1} \right|} + 1999$
$\Longleftrightarrow \mathcal{I} = -\dfrac{\ln{2}+\ln{x}+x\ln{2}}{x+1}+ \ln{ \left| \dfrac{x}{x+1} \right|} + 1999$
$\Longleftrightarrow \mathcal{I} = -\dfrac{\ln{2x}+x\ln{2}}{x+1}+ \ln{ \left| \dfrac{x}{x+1} \right|} + 1999$
$\Longrightarrow$ Chọn đáp án. $\mathcal{A.}$
$@thomasnguyen364$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5725
3945
$\begin{array}{l}
g\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow I = \int {\dfrac{{\ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \\
\left\{ \begin{array}{l}
\ln x = u\\
\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = dv
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x}dx = du\\
- \dfrac{1}{{x + 1}} = v
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I = - \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}} + \int {\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx} \\
= - \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}} + \int {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\
= - \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}} + \ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C\\
= - \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}} - \ln \left| {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right| + C\left( {C \in \mathbb R} \right)\\
C = 1998 \Rightarrow I = - \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}} - \ln \left| {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right| + 1998 \to B
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin