Đáp án:

`q_2 = - 2\sqrt[2] q_1 = - 2\sqrt[2] q_3`

Giải thích các bước giải:

Cường độ điện trường do `q_1, q_2, q_3` gây ra tại `D` lần lượt là `vecE_1, vecE_1, vecE_3`.

        `E_1 = [k|q_1|]/[AD^2]`

        `E_2 = [k|q_2|]/[BD^2] = [k|q_2|]/[2AD^2]`

        `E_3 = [k|q_3|]/[CD^2] = [k|q_3|]/[AD^2]`

Để cường độ điện trường tại `D` bằng `0` thì:

        `vecE_1 + vecE_2 + vecE_3 = vec0`

`<=> vecE_1 + vecE_3 = - vecE_2`

`<=> (vecE_1 + vecE_2)` $\nearrow \swarrow$ `vecE_2`

Để `vecE_1 + vecE_3` có phương cùng phương với `vecE_2` thì hai điện tích `q_1, q_3` cùng dấu và hợp hai vecto trên theo phương vuông góc với `BD` bằng `0`.

Khi chiếu lên phương vuông góc với `BD`:

        `E_1 sin45^o = E_2 sin45^o`

`<=> E_1 = E_2`

`<=> [k|q_1|]/[AD^2] = [k|q_3|]/[AD^2]`

`<=> |q_1| = |q_3|`

`<=> q_1 = q_3` (do `q_1, q_3` cùng dấu).

Để `vecE_1 + vecE_3` có chiều ngược chiều của `vecE_2` thì hai điện tích `q_1, q_3` khác dấu với `q_2`.

Khi đó, chiếu lên phương `BD`:

        `E_2 = E_1 cos45^o + E_3 cos45^o = 2E_1 cos45^o`

`<=> [k|q_2|]/[2AD^2] = 2. [k|q_1|]/[AD^2] . \sqrt[2]/2`

`<=> |q_2| = 2\sqrt[2] |q_1|`

`<=> q_2 = -2\sqrt[2] q_1` (do `q_1` và `q_2` trái dấu)

Vậy `q_2 = - 2\sqrt[2] q_1 = - 2\sqrt[2] q_3` thì cường độ điện trường tại `D` bằng `0`.