Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz liên tiếp ta được:
P=a√a2+9bc+b√b2+9ac+c√c2+9ab
P=a2√a⋅√a3+9abc+b√b⋅√b2+9ac+c√c⋅√c3+9abc
P≥(a+b+c)2(√a⋅√a3+9abc)+(√b⋅√b3+9abc)+(√c⋅√c3+9abc)
≥(a+b+c)2√[(√a)2+(√b)2+(√c)2]⋅[(√a3+9abc)2+(√b3+9abc)2+(√c2+9abc)2]
=(a+b+c)2√(a+b+c)(a3+b3+c3+27abc)
Dự đoán Pmin=3√10 tại a=b=c
Khi đó ta sẽ chứng minh:
(a+b+c)2√(a+b+c)(a3+b3+c3+27abc)≥3√10
⇔√10(a+b+c)2≥3√(a+b+c)(a3+b3+c3+27abc)
⇔10(a+b+c)4≥9(a+b+c)(a3+b3+c3+27abc)
⇔10(a+b+c)3≥9(a3+b3+c3)+243abc
⇔(a3+b3+c3)+30(a+b)(b+c)(c+a)≥243abc
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:
a3+b3+c3≥33√a3⋅b3⋅c3=3abc
30(a+b)(b+c)(c+a)≥30⋅2√ab⋅2√bc⋅2√ca=240abc
⇒(a3+b3+c3)+30(a+b)(b+c)(c+a)≥243abc
⇒P≥3√10
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c
VậyPmin=3√10⇔a=b=c
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
CÂU HỎI MỚI NHẤT
làm đúng 100% không được sai nha
Sắp xếp các chữ sau thành một từ ngữ có nghĩa và giải thích :
a/q/u/ạ/g/d/n
307
6798
335
ơ đây :)
9
520
4
sao đấy ạ :)
307
6798
335
hsg toán :))
307
6798
335
nhưng bài này tui chịu :)
9
520
4
câu 10 điểm của kiểm định môn toán tỉnh Ninh Bình chỗ mik đấy bn :))
9
520
4
nhưng bài này tui chịu :) => ơ kìa bn XD
9
520
4
sao ko ai giúp mik hết vạy ạ :((