Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường trong các trường hợp câu a và câu b sau: a) Một vật trong nửa quãng đường đầu chuyển động với vận tốc v1, trong nửa quãng đường sau chuyển động với vận tốc v2. b) Một vật trong nửa thời gian đầu chuyển động với vận tốc v1, trong nửa nửa thời sau chuyển động với vận tốc v2. c) So sánh tốc độ trung bình tính đựợc trong hai câu a và b.

Đáp án:

$a)$ `v = [2v_2v_2]/[v_1 + v_2]`

$b)$ `v' = [v_1 + v_2]/2`

$c)$ `v' ≥v`

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài cả quãng đường là `S`.

$a)$

Thời gian vật đi hết nửa quãng đường đầu, nửa quãng đường sau lần lượt là:

      `t_1 = S/[2v_1]`

      `t_2 = S/[2v_2]`

Tốc độ trung bình của vật trên cả quãng đường là:

      `v = S/[t_1 + t_2] = S/[S/[2v_1] + S/[2v_2]]  = [2v_2v_2]/[v_1 + v_2]`

$b)$

Gọi thời gian vật đi hết cả quãng đường là `t'`.

Độ dài quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu và nửa thời gian sau lần lượt là:

      `S_1 = [v_1 t']/2`

      `S_2 = [v_2 t']/2`

Tốc độ trung bình của vật trên cả quãng đường là:

      `v' = [S_1 + S_2]/[t'] = [[v_1 t']/2 + [v_2 t']/2]/[t'] = [v_1 + v_2]/2`

$c)$

Ta có:

      `(v_1 - v_2)^2 ≥ 0`

`<=> v_1^2 + 2v_1 v_2 + v_2^2 ≥ 4v_1 v_2`

`<=> (v_1 + v_2)^2 ≥ 4v_2 v_2`

`<=> [v_1 + v_2]/2 ≥ [2v_1 v_2]/[v_1 + v_2]`

`<=> v' ≥v`