Cho 2 xe oto chuyển động thẳng đều trên 2 đường thẳng vuông góc và cùng hướng về phía ngã tư với cùng vận tốc .Biết kẻ thời điểm ban đầu hai xe cách ngã tư lần lượt là 20km và 30km .Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 xe là

`x_{01} = 20km; x_{02} = 30km; v_1 = v_2 = v`
Chọn gốc tọa độ tại ngã tư.
Phương trình chuyển động của xe ô tô thứ nhất theo chiều chuyển động của xe này:
`x_{1} = x_{01} + v_1t = 20 - vt (km)`
(Ở đây `v_1` mang dấu trừ vì vật xe chuyển động về gần gốc tọa độ)
Phương trình chuyển động của xe ô tô thứ hai theo chiều chuyển động của xe này:
`x_{2} = x_{02} + v_2t = 30 - vt (km)`
Do hai xe chuyển động trên hai đường thẳng vuông góc nên khoảng cách giữa hai xe là:
`d^2 = x_1^2 + x_2^2` (Pytago)
`<=> d= \sqrt{x_1^2 + x_2^2}`
`= \sqrt{(20-vt)^2 + (30-vt)^2}`
`= \sqrt{2(vt)^2-100vt+1300}`
`= \sqrt{(vt\sqrt2)^2 - 2.vt\sqrt2 . 25\sqrt2 + (25\sqrt2)^2  + 50}`
`= \sqrt{(vt\sqrt2 -25\sqrt2)^2 + 50} >= \sqrt50`
Dấu "=" xảy ra khi `vt\sqrt2-25\sqrt2 = 0 => v.t = 25(km)`
Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa `2` xe là
`d_min = \sqrt50 = 5\sqrt2 (km)`