Lớp 6B có 44 học sinh gồm 24 học sinh nam và 20 học sinh nữ được phân công đi thu gom rác làm sạch sân trường. Giáo viên chủ nhiệm chia học sinh lớp 6B thành các nhóm sao cho số học sinh nam và nữ được chia đều vào các nhóm. Hỏi giáo viên chủ nhiệm chia được nhiều nhất là bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Gọi `a` là số nhóm có thể chia được nhiều nhất `(a in NN^(**))`

Số học sinh nam và nữ được chia đều vào các nhóm

`=> a = ƯC(24;20)`

mà kết quả cần tìm là nhiều nhất có thể

`=> a = ƯCLN(24;20)`

Ta có:

`24 = 2³ . 3`

`20 = 2² . 5`

`=> ƯCLN (24;20) = 2² = 4`

Từ đó giáo viên chia được nhiều nhất là 4 nhóm

Số học sinh nam trong mỗi nhóm là: 

`24 : 4 = 6` (học sinh)

Số học sinh nữ trong mỗi nhóm là:

`20 : 4= 5` (học sinh)