Cho tam giác ABC có AB<AC. AD là tia phân giác của góc BAC. Lấy điểm E thuộc AC sao cho AE=AB. AB cắt ED tại K. a. DB=DE b. góc AKE = góc ACB c. tam giác KBE = tam giác CEB

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADB,\Delta ADE$ có:

Chung $AD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DAE}$ vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$AB=AE$

$\to \Delta ADB=\Delta ADE(c.g.c)$

$\to DB=DE$

b.Từ câu a $\to\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

Để $DE\perp AC\to \widehat{AED}=90^o\to \widehat{ABD}=90^o\to BD\perp BA\to AB\perp BC$

c.Xét $\Delta AEK, \Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AE$

$\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=\widehat{AED}=\widehat{AEK}$

$\to \Delta ABC=\Delta AEK(g.c.g)$

$\to \widehat{AKE}=\widehat{ACB}$

d.Từ câu c $\to BC=KE, AK=AC$

Xét $\Delta KEB, \Delta CEB$ có:

Chung $BE$

$KB=AK-AB=AC-AE=CE$

$KE=BC$

$\to \Delta KEB=\Delta CBE(c.c.c)$