Quang và Minh thường đi dạo ở công viên vào buổi sáng . đi cùng với quang là chú chó của mình tên là Cún .Họ đi đến gặp nhau trên một đường thẳng.Quang đi với vận tốc không đổi $v_{1}$ = 1 m/s còn Minh đi vs vận tốc không đổi $v_{2}$ = 2 m/s. Đúng 6h,Quang nhìn thấy Minh,khoảng cách giữa 2 người lúc này là L= 300 m. Cùng lúc đó Quang thả chú Cún mình ra . Chú Cún chạy đến chỗ Minh với vận tốc $v_{3}$ = 9 m/s rồi đi bên cạnh anh 1 khoảng thời gian,sau đó chạy về phía chủ của mình .Chú Cún lại đi bên cạnh chủ một khoảng thời gian ngắn rồi lại tiếp tục chạy đến chỗ Minh và cứ lặp lại như thế . Tổng thời gian chú Cún đi bên cạnh Minh và Quang là như nhau . Tổng quảng đường chú Cún vừa chạy,vừa đi được đến lúc Quang và Minh gặp nhau là L' = 750 m 1. Tính thời gian chạy đi, chạy lại với vận tốc $v_{3}$ = 9 m/s của chú Cún ? 2.Cho biết thời gian mỗi lần chú Cún đi bên cạnh Quang hoặc Minh là 5s . Tìm vị trí và thời điểm chú Cún chạy đến gặp chủ lần thứ nhất

Đáp án:

1. \(80\left( s \right)\)

2. \(\dfrac{{1157}}{{22}}\left( m \right)\)

Giải thích các bước giải:

1. Thời gian Cún đi và chạy = thời gian Quang và Minh để gặp nhau: 

\(t = \dfrac{s}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{300}}{{1 + 2}} = 100\left( s \right)\)

Thời gian Cún đi bên cạnh Quang và Minh là bằng nhau. Gọi thời gian Cún đi bên cạnh mỗi người là \({t_1}\).

Gọi thời gian Cún chạy là \({t_2}\)

Ta có: \(2{t_1} + {t_2} = 100\left( s \right)\)

Tổng quãng đường Cún chạy là:

\(\begin{array}{l}
L = {v_1}.{t_1} + {v_2}{t_1} + {v_3}{t_2}\\
 \Rightarrow 750 = 1{t_1} + 2{t_1} + 9{t_2}\\
 \Rightarrow 3{t_1} + 9{t_2} = 750\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = 10\left( s \right)\\
{t_2} = 80\left( s \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

2. Thời gian Cún chạy tới gặp Minh lần 1 là:

\({t_3} = \dfrac{s}{{{v_2} + {v_3}}} = \dfrac{{300}}{{2 + 9}} = \dfrac{{300}}{{11}}\left( s \right)\)

Khoảng cách giữa Cún và Quang khi Cún bắt đầu chạy về gặp Quang là:

\(\begin{array}{l}
{s_1} = {v_3}{t_3} - {v_1}\left( {{t_3} + 5} \right) - {v_2}.5\\
 \Rightarrow {s_1} = 9.\dfrac{{300}}{{11}} - 1.\left( {\dfrac{{300}}{{11}} + 5} \right) - 2.5\\
 \Rightarrow {s_1} = \dfrac{{2235}}{{11}}\left( m \right)
\end{array}\)

Thời gian Cún chạy về gặp Quang là:

\({t_4} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1} + {v_3}}} = \dfrac{{\dfrac{{2235}}{{11}}}}{{1 + 9}} = \dfrac{{447}}{{22}}\left( s \right)\)

Thời điểm Cún gặp Quang là:

\(T = {t_3} + 5 + {t_4} = \dfrac{{300}}{{11}} + 5 + \dfrac{{447}}{{22}} = \dfrac{{1157}}{{22}}\left( s \right)\)

Vị trí Cún gặp Quang là:

\(x = {v_1}T = 1.\dfrac{{1157}}{{22}} = \dfrac{{1157}}{{22}}\left( m \right)\)