CHo hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a , góc BAD =60. Tính AD+AC

`vec(AC)=vec(AD)+vec(DC)`

Gọi `E` là trung điểm của `CD`

`=>vec(AD)+vec(AC)=2vec(AE)`

Vì là hình thoi nên `hat(BAD)=hat(BCD)=60°`

`=>hat(BAC)=hat(ACE)=hat(ACB)=30°`

`=>hat(ABC)=180°-hat(BAC)-hat(ACB)=120°`

Ta có: `(AC)/(sin hat(ABC))=(AB)/(sin hat(ACB))`

`<=>(AC)/(sin120°)=a/(sin30°)`

`=>AC=a/(sin30°) .sin120°=a\sqrt3`

`EC=a/2` (vì là trung điểm của `CD=a`)

`=>AE=\sqrt(AC^2+EC^2-2.AC.EC.cos hat(ACE))`

`<=>AE=(a\sqrt7)/2`

`=>|2vec(AE)|=2AE=a\sqrt7`

`=>|vec(AD)+vec(AC)|=a\sqrt7`

$#PDC$