`CMR:` `AA``n` `in` `Z` thì `(n^2 + n + 4)` $\not\vdots$ `25`

Với `n ≡ 0 (mod 5)`

`=> n^2 + n + 4 ≡ 4 (mod 5)`

`=> n^2 + n + 4 ` không chia hết ` 5` hay `n^2 + n + 4` không chia hết `25`

Với `n ≡ 1 (mod 5)`

`=> n^2 + n + 4 ≡ 1 (mod 5)`

`=> n^2 + n + 4 ` không chia hết ` 5` hay `n^2 + n + 4 ` không chia hết  25`

Với `n ≡ 3 (mod 5)`

`=> n^2 + n + 4 ≡ 3^2 + 3 + 4 ≡ 1 (mod 5)`

`=> n^2 + n + 4` không chia hết `25`

Với `n ≡ 4 (mod 5)`

`=> n^2 + n + 4 ≡ 4 (mod 5)`

`=> n^2 + n + 4` không chia hết `25`

Với `n ≡ 2 (mod 5)`

`=> n^2 + n + 4 ≡ 0 (mod 5)`

Đặt `n = 5k + 2 (k \in ZZ)`

`=> (5k + 2)^2 + 5k + 2 + 4`

` = 25k^2 + 20k + 4 + 5k + 2 + 4`

` = 25k^2 + 25k + 10` không chia hết cho ` 25`

`=> n ≡ 2 (mod 5)` thì `n^2 + n + 4` không chia hết `25`

`=> đpcm`