Một hòn đá ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném 45° so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cách chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tính a) Vận tốc của hòn đá khi ném ? b)Thời gian hòn đá rơi c)Độ cao lớn nhất so với mặt đất

Đáp án:

a) \(23,1\left( {m/s} \right)\)

b) \(2,57\left( s \right)\)

c) \(4,41\left( m \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Thời gian vật đi lên độ cao lớn nhất là:

\({t_1} = \dfrac{{0 - {v_0}\sin 45}}{{ - g}} = \dfrac{{{v_0}\sqrt 2 }}{{20}}\)

Quãng đường vật đi lên đến độ cao lớn nhất là:

\({h_1} = \dfrac{{0 - {{\left( {{v_0}\sin 45} \right)}^2}}}{{ - 2g}} = \dfrac{{{v_0}}}{{10}}\)

Tổng thời gian rơi là:

\(\begin{array}{l}
t = {t_1} + \sqrt {\dfrac{{2\left( {{h_0} + {h_1}} \right)}}{g}} \\
 \Rightarrow t = \dfrac{{{v_0}\sqrt 2 }}{{20}} + \sqrt {\dfrac{{2\left( {2,1 + 0,1{v_0}} \right)}}{{10}}} 
\end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
L = {v_0}\cos 45.t\\
 \Rightarrow 42 = {v_0}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\dfrac{{{v_0}\sqrt 2 }}{{20}} + \sqrt {\dfrac{{2\left( {2,1 + 0,1{v_0}} \right)}}{{10}}} } \right)\\
 \Rightarrow {v_0} = 23,1\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

b) Thời gian hòn đá rơi là:

\(t = \dfrac{{{v_0}\sqrt 2 }}{{20}} + \sqrt {\dfrac{{2\left( {2,1 + 0,1{v_0}} \right)}}{{10}}}  = 2,57\left( s \right)\)

c) Độ cao lớn nhất so với mặt đất là:

\(H = {h_0} + {h_1} = 2,1 + \dfrac{{{v_0}}}{{10}} = 4,41\left( m \right)\)