một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng K , được treo thẳng đứng vào một giá cố định và một vật có khối lượng m=100g . Khi vật ở vị trí cân bằng O , lò xo dãn 2,5 cm .kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O 1 đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc có độ lớn 40cawn3 cm/s theo phương thẳng đứng , hướng xuống dưới . chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng , gốc tại O , chiều dương hướng lên , gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động . lấy g=10m/m2 . biết chiều dài tự nhiên của lò xo là 50cm . ( vật lí 11 kết nối tri thức ) - a, tính độ cứng của lò xo , viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của vật b, xác định li độ và vận tốc của vật khi thế năng dao động bằng 1/3 động năng c, tính thế năng dao động , động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x=2căn 2 cm d, tính chiều dài , lực đàn hồi cực đại , cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động vật lí 11 kết nối tri thức

Tóm tắt: 

Lò xo treo thẳng đứng. m= $100$ (g) = $0,1$ (kg) 

 Δ$l_{0}$= $2,5$ (cm) = $0,025$ (m)

Tại $t$ = $0$ thì $x$ = $-2$ (cm)   và $v$ = $-40$$\sqrt{3}$ (cm/s)

- Trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. 

$g$=$10$$m/s^{2}$

$l_{0}$= $50$ (cm) = $0,5$ (m)

Bài giải :

a) Ta có : Δ$l_{0}$ = $\frac{g}{ω^{2}}$ 

⇔ $ω$ = $\sqrt{\frac{g}{Δl_{0}}}$ = $\sqrt{\frac{10}{0,025}}$ = $20$ (Rad/s)

⇒ $K$ =  $ω^{2}$. $m$ =$20^{2}$ . $2$ = $800$ (N/m)  

Ta có : $A$ = $\sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}}$  = $\sqrt{(-2)^{2} + \frac{(-40\sqrt{3})^{2}}{20^{2}}}$ = $4$ (cm) = $0,04$ (m)

Tại $t$= $0$ ⇒ $x$ = $\frac{-A}{2}$ ⇒ $\varphi$ = $\frac{2\pi}{3}$  ($v$ < $0$)

Phương trình DĐĐH: $x$ = $4$$cos(20t + \frac{2\pi}{3})$

Cơ năng của vật : $W$ = $\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}$ = $\frac{1}{2}.0,1(20)^{2}.(0,04)^{2}$ = $0,032$ (J)

b) Ta có : 

$W_{t}$ = $\frac{1}{3}W_{đ}$ 

⇒ $W$=$4$$W_{t}$

⇔ $\frac{1}{2}$$m$$\omega^{2}A^{2}$ = $4$.$\frac{1}{2}$$m$$\omega^{2}$$x ^ {2}$

⇒ $x$ = $\pm$ $\frac{A}{2}$ = $\pm$ $2$ (cm)

Ta có : $W_{đ}$ = $\frac{3W}{4}$ =$\frac{3.0,032}{4}$ = $0,024$ (J)

c) Tại $x$ = $2\sqrt{2}$ (cm) =  $\frac{2\sqrt{2}}{1000}$ (m) 

$W_{t}$ = $\frac{1}{2}$$K$$x ^ {2}$ = $0,032$ (J)

⇒ $W_{đ}$ = $W$ - $W_{t}$ = $0$ (J)

⇒ $v$ = 0

d) 

$l_{max}$ = $l_{0}$ + Δ$l_{0}$ + $A$ = $0,565$ (m)

$F_{đhmax}$ = $K$.(Δ$l_{0}$ + $A$) = $52$ (N)

$F_{đhmin}$ = $0$