Bài 2. (2 điểm) Một người khối lượng 60 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng k = 270 N/m . Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm 5 m so với vị trí cân bằng và thả dao động điều hoà. Xác định vị trí và vận tốc của người này sau 2s. a. Xác định biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của người dao động. b. Viết phương trình dao động điều hoà của người. c. Tìm vị trí và vận tốc của người tại thời điểm 2s. d. Động năng của người khi ở vị trí có li độ 1 m

a.

- Biên độ \(A\): 5 m

- Tần số góc \(\omega\): \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) rad/s

- Chu kỳ \(T\): \(\frac{2\sqrt{2}\pi}{3}\) s

- Tần số \(f\): \(\frac{3}{2\sqrt{2}\pi}\) Hz

b.

Phương trình dao động điều hòa của người:

\[x(t) = 5 \cos\left(\frac{3}{\sqrt{2}} t\right)\]

c.

- Vị trí của người tại thời điểm 2s: \(5 \cos(3\sqrt{2})\) m

- Vận tốc của người tại thời điểm 2s: \(-\frac{15\sin(3\sqrt{2})}{\sqrt{2}}\) m/s

d.

Động năng của người khi ở vị trí có li độ 1m: 3240 J

【Giải thích】：

a. Đối với dao động điều hòa, biên độ là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí cực đại của dao động. Tần số góc, tần số và chu kỳ được tính từ độ cứng của dây và khối lượng của người.

b. Phương trình dao động điều hòa được xác định dựa trên biên độ, tần số góc và pha ban đầu.

c. Vị trí và vận tốc của người tại thời điểm 2s được tính bằng cách thay giá trị thời gian vào phương trình dao động và phương trình vận tốc.

d. Động năng được tính bằng công thức động năng, sử dụng vận tốc của người tại li độ 1m.