Bài 4: (0,5 điểm) Với a,b là số thực dương thỏa mãn ab + a + b = 1. Chứng minh rằng: $\sqrt{2(1 + a²)(1 + b²)}$ = 2(a + b)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có`:` `1 + a^2 = a^2 + ab + a + b = a(a + b) + (a + b) = (a + 1)(a + b)`

CMtt: `1 + b^2 = (b + 1)(a + b)`

`\sqrt{2(1 + a^2)(1 + b^2)} = \sqrt{2(a + 1)(a + b)(b + 1)(a + b)}`

`=> \sqrt{2(1 + a^2)(1 + b^2)} = \sqrt{2(a + 1)(b + 1)(a + b)^2}`

`=> \sqrt{2(1 + a^2)(1 + b^2)} = \sqrt{2(ab + a + b + 1)(a + b)^2}`

`=> \sqrt{2(1 + a^2)(1 + b^2)} = \sqrt{2(1 + 1)(a + b)^2}`

`=> \sqrt{2(1 + a^2)(1 + b^2)} = \sqrt{2^2(a + b)^2} = 2(a + b)`          `(đpcm)`